Question

Помогите пожалуйста |x-1|≤2

Answer 1

Ответ:

x ∈ [-1;3]

Объяснение:

расскроем модуль с минусом и плюсом:

1.x-1<=2

X<=3

2.-x+1<=2

-x<=1

x>=-1

обьеденим эти решения и получим x ∈ [-1;3]

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим неравенство |x-1| ≤ 2.

Это неравенство можно разбить на два случая, исходя из того, является ли выражение внутри абсолютных значков положительным или отрицательным.

1. Когда x - 1 ≥ 0 (т.е., x ≥ 1): В этом случае неравенство упрощается до x - 1 ≤ 2, что можно переписать как x ≤ 3.

2. Когда x - 1 < 0 (т.е., x < 1): В этом случае неравенство становится -x + 1 ≤ 2, что можно переписать как -x ≤ 1, и после умножения обеих сторон на -1 получим x ≥ -1.

Таким образом, у нас есть два интервала, на которых неравенство |x-1| ≤ 2 выполняется:

• Для x ≥ 1, решением будет интервал x ≤ 3.
• Для x < 1, решением будет интервал x ≥ -1.

Итак, решение неравенства |x-1| ≤ 2 - это объединение этих двух интервалов: x ∈ [-1, 3].

Таким образом, множество значений x, удовлетворяющих данному неравенству, - это отрезок [-1, 3].