Question

Найдите наибольшее целое значение k , при котором уравнение 2x^2+3x-k=0 не имеет корней.

Answer 1

Ответ: –2

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля.

$D = {b}^{2} - 4ac$

$a = 2, b = 3, c = -k$

$D = {3}^{2} - 4 \times 2 \times ( - k) = 9 + 8k$

$9 + 8k < 0$

$8k < - 9$

$k < - \frac{9}{8}$

-9/8 ≈ -1.1

целые значения k, подходящие нашему условию: -2, -3, -4, -5, и т. д.

наибольшее целое число здесь -2

Answer 2

Чтобы уравнение 2x^2 + 3x - k = 0 не имело корней, дискриминант (D) этого уравнения должен быть меньше или равен нулю. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 2, b = 3 и c = -k. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (3)^2 - 4(2)(-k) D = 9 + 8k

Для того чтобы уравнение не имело корней, D должно быть меньше или равно нулю:

9 + 8k ≤ 0

Выразим k из этого неравенства:

8k ≤ -9 k ≤ -9/8

Наибольшее целое значение k, при котором уравнение 2x^2 + 3x - k = 0 не имеет корней, равно -1.