Question

Помогите решить x^2-7x+12>0

Answer 1

Ответ:

далее корни 3 и 4 из тиоремы виетта

(x-3) (x-4) больше 0

решение : от бесконечности до трёх в круглых скобках, и от 4 до бесконечности в круглых скобках все

Answer 2

Для решения данного неравенства можно применить методы анализа знаков и факторизацию.

1. Анализ знаков: Начнем с анализа знаков выражения x^2 - 7x + 12. Для этого найдем корни данного квадратного уравнения, чтобы понять, в каких интервалах значение выражения будет положительным или отрицательным.

Решим уравнение x^2 - 7x + 12 = 0: (x - 3)(x - 4) = 0

Отсюда имеем два корня: x = 3 и x = 4.

Построим таблицу знаков: (-∞) 3 4 (∞) ___________________________________ x^2 - 7x + 12 | + 0 - + ___________________________________

Из таблицы знаков видно, что выражение x^2 - 7x + 12 положительно на интервалах (-∞,3) и (4,∞).

2. Факторизация: Раскроем скобки в исходном неравенстве и приведем подобные: x^2 - 7x + 12 > 0 (x - 3)(x - 4) > 0

Так как a*b > 0 только тогда, когда оба множителя a и b одного знака, то получаем два случая:

- Случай 1: (x - 3) > 0 и (x - 4) > 0 Решаем двойное неравенство x - 3 > 0 и x - 4 > 0: x > 3 и x > 4

Таким образом, данное неравенство выполняется на интервале (4,∞).

- Случай 2: (x - 3) < 0 и (x - 4) < 0 Решаем двойное неравенство x - 3 < 0 и x - 4 < 0: x < 3 и x < 4

Таким образом, данное неравенство выполняется на интервале (-∞,3).

Итак, решение исходного неравенства x^2 - 7x + 12 > 0 состоит из объединения интервалов (-∞,3) и (4,∞).