Question

№10 сакроти дробь а^3-27 ------------- a^2+3a+9

Answer 1

Объяснение:

$\frac{ {a}^{3} - 27}{ {a}^{2} + 3a + 9 } = \frac{(a - 3)( {a}^{2} + 3a + 9)}{ {a}^{2} + 3a + 9 } = a - 3$

Answer 2

Ответ:

Смотри решение на фото выше

Answer 3

Чтобы решить данную задачу, нам нужно поделить многочлен a^3 - 27 на многочлен a^2 + 3a + 9 с помощью деления дробей. В этом случае a^3 - 27 является числителем, а a^2 + 3a + 9 - знаменателем.

Для начала, давайте рассмотрим разницу степеней между числителем и знаменателем. Степень числителя (a^3) больше степени знаменателя (a^2) на 1. Это означает, что после деления мы получим дробь вида a + ... (некоторый остаток).

Теперь начнем деление:

1. Делим a^3 на a^2, что дает a. 2. Умножаем a на весь знаменатель a^2 + 3a + 9, что дает a(a^2 + 3a + 9). 3. Теперь вычитаем полученное из числителя a^3 - a(a^2 + 3a + 9):

(a^3 - a(a^2 + 3a + 9))

= a^3 - (a^3 + 3a^2 + 9a)

= a^3 - a^3 - 3a^2 - 9a

= -3a^2 - 9a.

Теперь у нас есть новый числитель -3a^2 - 9a и тот же знаменатель a^2 + 3a + 9. Мы продолжаем деление:

4. Делим -3a^2 на a^2, что дает -3. 5. Умножаем -3 на весь знаменатель a^2 + 3a + 9, что дает -3(a^2 + 3a + 9). 6. Вычитаем полученное из числителя -3a^2 - 9a:

(-3a^2 - 9a) - (-3(a^2 + 3a + 9))

= -3a^2 - 9a + 3a^2 + 9a + 27

= 0 + 27

= 27.

Теперь у нас есть новый числитель 27 и тот же знаменатель a^2 + 3a + 9. Мы видим, что степень числителя меньше степени знаменателя, и деление больше продолжать нельзя.

Итак, результат деления многочлена a^3 - 27 на a^2 + 3a + 9 равен a - 3, а остаток равен 27. Вы можете записать результат как:

a - 3 + 27 / (a^2 + 3a + 9)