Question

Докажите, что (х + 1)2 делится на х+1 и не делится на x — 1, рассуждая таким же образом, как во фрагменте 2. Учебник Дорофеева, Суворова, Бунимович. ​

Answer 1

Ответ:

(x + 1)2 будет всегда делиться на х+1, т.к. один из множителей первого выражения равен второму выражению.

х+1=х+1

(х + 1)2 не всегда будет делиться на х-1, ведь при х=1 выражение не будет иметь смысл.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение (х + 1)² делится на х + 1 и не делится на x – 1, воспользуемся методом алгебраического деления.

Рассмотрим выражение (х + 1)² и разделим его на (х + 1):

(х + 1)² / (х + 1)

Раскроем квадрат и выполним деление:

х² + 2х + 1 / (х + 1)

При делении полинома (х² + 2х + 1) на (х + 1) получаем:

(х² + 2х + 1) = (х + 1) * (х + 1)

То есть, выражение (х + 1)² равно (х + 1) умножить на (х + 1).

Таким образом, мы доказали, что (х + 1)² делится на (х + 1).

Теперь рассмотрим выражение (х + 1)² и разделим его на (х – 1):

(х + 1)² / (х – 1)

Раскроем квадрат и выполним деление:

х² + 2х + 1 / (х – 1)

При делении полинома (х² + 2х + 1) на (х – 1) получаем:

(х² + 2х + 1) = (х – 1) * (х + 1) + 2

То есть, при делении (х + 1)² на (х – 1) получаем остаток 2.

Это означает, что (х + 1)² не делится на (х – 1).

Таким образом, мы доказали, что (х + 1)² делится на (х + 1) и не делится на (х – 1).

Это можно рассматривать как аналогичное доказательство, приведенное во фрагменте 2 учебника Дорофеева, Суворова, Бунимович.