Question

Довести, що (p+x) (p-x) -(p-x+c) (p+x-c) - c(c-2x) дорівнює нулю

Answer 1

Ответ:

$(p+x)(p-x)-(p-x+c)(p+x-c)-c(c-2x)=\\\\=p^2-x^2-\Big(p-(x-c)\Big)\Big(p+(x-c)\Big)-c^2+2cx=\\\\=p^2-x^2-\Big(p^2-(x-c)^2\Big)-c^2+2cx=\\\\=p^2-x^2-p^2+x^2-2cx+c^2-c^2+2cx=\\\\=(p^2-p^2)+(x^2-x^2)+(c^2-c^2)+(2cx-2cx)=0$                                    

Answer 2

Ответ:

(р+х)(р-х)-(р-х+с)(р+х-с)-с(с-2х) = р²-х²-(р²+рх-ср-хр-х²+хс+ср+сх-с²)-с²+2сх = р²-х²-(р²-х²+2сх-с²)-с²+2сх = р²-х²-р²+х²-2сх+с²-с²+2сх = 0

Answer 3

Для доведення, що вираз

(p+x)(p-x) - (p-x+c)(p+x-c) - c(c-2x)

дорівнює нулю, розглянемо кожну частину виразу окремо та спростимо його:

1. Перше додане (p+x)(p-x):

(p+x)(p-x) = p^2 - x^2

2. Друге додане -(p-x+c)(p+x-c):

-(p-x+c)(p+x-c) = -[(p-x)^2 - c^2] = -(p^2 - 2px + x^2 - c^2) = -p^2 + 2px - x^2 + c^2

3. Третє додане -c(c-2x):

-c(c-2x) = -c^2 + 2cx

Тепер, давайте підставимо ці спрощені вирази у вихідний вираз та спростимо його:

(p+x)(p-x) - (p-x+c)(p+x-c) - c(c-2x) = (p^2 - x^2) - (-p^2 + 2px - x^2 + c^2) - (-c^2 + 2cx)

Тепер спростимо цей вираз, об'єднавши подібні члени:

p^2 - x^2 + p^2 - 2px + x^2 - c^2 + c^2 - 2cx = 2p^2 - 2px - 2cx

Тепер вираз можна поділити на 2 для спрощення:

2(p^2 - px - cx)

Тепер вираз можна додати до кожного члена:

2(p^2 - px - cx) = 2(p^2 - px - cx) + 2px + cx - 2px - cx

Зараз поділімо на 2 обидва члени виразу:

(p^2 - px - cx) + (px + cx - px - cx)

Тепер давайте подивимося на останній вираз, який отримали:

(p^2 - px - cx) + (px + cx - px - cx) = p^2 - px - cx + px + cx - px - cx

Бачимо, що багато членів у виразі зводяться в одинички та нулі:

p^2 - px - cx + px + cx - px - cx = p^2 - px + px - cx + cx - cx = p^2 - 0 - 0 = p^2

Таким чином, ми показали, що вираз (p+x)(p-x) - (p-x+c)(p+x-c) - c(c-2x) дорівнює p^2, а не нулю.