Question

Найти производнуюy=sin2^x​

Answer 1

Ответ:

$y=sin2^{x}\\\\\star \ \ (sinu)'=cosu\cdot u'\ \ ,\ \ u=2^{x}\ \ \star \\\\y'=cos2^{x}\cdot 2^{x}\, ln2$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(2^x), мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Давайте разберемся.

Сначала мы имеем функцию y = sin(2^x). Давайте обозначим внутреннюю функцию как u = 2^x, а внешнюю функцию как v = sin(u). Затем мы найдем производные этих функций:

1. Производная внутренней функции: du/dx = d/dx (2^x)

Используем правило дифференцирования степени: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x. В данном случае, a = 2, поэтому:

du/dx = ln(2) * 2^x

2. Производная внешней функции (синуса): dv/du = d/dx (sin(u))

Производная синуса равна косинусу: d/dx (sin(u)) = cos(u).

3. Теперь мы можем найти производную y по x с использованием цепного правила:

   dy/dx = dv/du * du/dx

   dy/dx = cos(u) * ln(2) * 2^x

Теперь мы заменяем обратно u на 2^x:

dy/dx = cos(2^x) * ln(2) * 2^x

Итак, производная функции y = sin(2^x) равна:

dy/dx = cos(2^x) * ln(2) * 2^x