Question

Исследуйте, существует ли двузначное число, разность цифр которого равна 2, а сумма их квадратов -52

Answer 1

пусть существует число XY

9 > X > 0

9 > Y >= 0

X - Y = 2

X² + Y² = 52

X = Y + 2

(Y + 2)² + Y² = 52

Y² + 4Y + 4 + Y² = 52

Y² + 2Y - 24 = 0

D = 4 + 96 = 100

Y12 = (-2 +- 10)/2 = -6  4

Y = -4 < 0 нет

Y = 4

X = 6

XY = 64

и наоборот

Y - X = 2

X² + Y² = 52

X = 4

Y = 6

числа 64 и 46

Answer 2

Пусть двузначное число представляется в виде AB, где A и B - его цифры. Тогда условие задачи можно записать в виде:

A - B = 2 (условие на разность цифр) A^2 + B^2 = -52 (условие на сумму их квадратов)

Решим первое уравнение относительно A, получим:

A = B + 2

Подставим это выражение во второе уравнение:

(B + 2)^2 + B^2 = -52

Раскроем скобки:

B^2 + 4B + 4 + B^2 = -52

Просуммируем все члены:

2B^2 + 4B + 4 = -52

Перенесем все члены влево и упростим:

2B^2 + 4B + 56 = 0

Разделим все члены на 2:

B^2 + 2B + 28 = 0

Данное уравнение является квадратным. Найдем его дискриминант:

D = (2)^2 - 4*1*28 = 4 - 112 = -108

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что не существует двузначного числа, разность цифр которого равна 2, а сумма их квадратов равна -52.