Question

Між учасниками змагань поділили порівну 168 яблук та 112 мандаринів. Скільки учасників брали участь у Змаганнях, якщо відомо, що їх більше 50?​

Answer 1

Ответ - 56. Решение на фото во вложении

Answer 2

Позначимо кількість учасників змагань як x.

За умовою задачі, між учасниками було поділено порівну 168 яблук та 112 мандаринів. Це означає, що кожен учасник отримав 168/x яблук і 112/x мандаринів.

Зараз в нас є дві інформації:

1) Сума кількості яблук між усіма учасниками дорівнює 168: (168/x) = 168x яблук. 2) Сума кількості мандаринів між усіма учасниками дорівнює 112: (112/x) = 112x мандаринів.

Задача також повідомляє, що кількість учасників більше 50. Тобто x > 50.

Таким чином, ми отримали дві рівності: 168x яблук і 112x мандаринів. Ці дві кількості мають бути цілими числами, оскільки вони представляють кількість фруктів між учасниками.

Ми розсудити далі, що якщо x буде таким числом, що ділить як 168, так і 112 без остачі, тоді будуть гарантовано цілі числа яблук і мандаринів між учасниками.

Давайте знайдемо найменше таке ціле число:

НСД(168, 112) = 56.

Тобто x = 56 відповідає умові, оскільки 56 ділить як 168, так і 112 без остачі.

Таким чином, у змаганнях брало участь 56 учасників.