Question

3(2x - 5)2 - 4(3 - 2x)2 + 4x2 = 0;​

Answer 1

Ответ:

6(2x-5)-8(3-2x)+8=0

12x-30-24+16x+8=0

28x-46=0

x=23

14

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к форме, которая удобна для дальнейших вычислений. Давайте начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых.

Уравнение, которое у нас есть, выглядит следующим образом:

3(2x - 5)^2 + 4(3 + 2x)^2 + 4x^2 = 0

Раскрытие скобок:

Раскрываем первую скобку: (2x - 5)^2 = (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 10x - 10x + 25 = 4x^2 - 20x + 25

Раскрываем вторую скобку: (3 + 2x)^2 = (3 + 2x)(3 + 2x) = 9 + 6x + 6x + 4x^2 = 4x^2 + 12x + 9

Подставляем раскрытые скобки в уравнение:

3(4x^2 - 20x + 25) + 4(4x^2 + 12x + 9) + 4x^2 = 0

Сокращение подобных слагаемых:

Умножаем каждый член уравнения на коэффициент перед ним:

12x^2 - 60x + 75 + 16x^2 + 48x + 36 + 4x^2 = 0

Складываем подобные слагаемые:

32x^2 - 12x + 111 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 32, b = -12 и c = 111. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Решение квадратного уравнения:

Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = (-12)^2 - 4 * 32 * 111 = 144 - 14016 = -13872

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Ответом является "нет решений".

Заключение:

Таким образом, уравнение 3(2x - 5)^2 + 4(3 + 2x)^2 + 4x^2 = 0 не имеет действительных корней.