Question

Помогите пожалуйста разобраться,не могу понять сам принцип решения : Найдите все значения параметра m ,при каждом из которых уравнение (x-m)²(m(x-m)²-m-1)+1=0 имеет положительных корней больше чем отрицательных

Answer 1

Ответ:

перемножь все на m

Объяснение:

в учебнике перечитал правила и тебе советую

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра "m", при которых уравнение $(x-m)^2(m(x-m)^2-m-1)+1=0$ имеет больше положительных корней, чем отрицательных, мы можем использовать анализ дискриминанта уравнения. Перед этим преобразуем данное уравнение, чтобы упростить его и лучше понять его свойства.

Исходное уравнение: $$(x-m)^2(m(x-m)^2-m-1)+1=0$$

Раскроем скобки:

$$(x^2 - 2mx + m^2)(m(x^2 - 2mx + m^2) - m - 1) + 1 = 0$$

Теперь упростим это уравнение:

$$[m(x^2 - 2mx + m^2) - m - 1][x^2 - 2mx + m^2] + 1 = 0$$

$$m(x^2 - 2mx + m^2)(x^2 - 2mx + m^2 - 1) + 1 = 0$$

Теперь видно, что это уравнение имеет два квадратных множителя. Давайте рассмотрим их по отдельности.

1. Рассмотрим квадратный множитель $x^2 - 2mx + m^2$. Его дискриминант должен быть неотрицательным для того, чтобы у него были действительные корни:

$$D_1 = (-2m)^2 - 4(m^2) = 4m^2 - 4m^2 = 0$$

Таким образом, этот множитель всегда имеет ровно один корень, равный $x = m$.

2. Рассмотрим квадратный множитель $x^2 - 2mx + m^2 - 1$. Его дискриминант также должен быть неотрицательным:

$$D_2 = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 - 1) = 4m^2 - 4m^2 + 4 = 4$$

Этот множитель всегда имеет два корня, и их характер зависит от знака $D_2$.

Теперь вернемся к уравнению и рассмотрим случаи:

$$m(x^2 - 2mx + m^2)(x^2 - 2mx + m^2 - 1) + 1 = 0$$

Поскольку первый множитель всегда имеет один корень, а второй - два корня, то уравнение будет иметь следующее количество корней:

1. Если $D_2 > 0$ (т.е., $4 > 0$), то второй множитель имеет два различных действительных корня, и, следовательно, уравнение будет иметь 1 положительный корень и 2 отрицательных корня.

2. Если $D_2 = 0$ (т.е., $4 = 0$), то второй множитель имеет один корень (кратный), и, следовательно, уравнение будет иметь 1 положительный корень и 1 отрицательный корень.

3. Если $D_2 < 0$ (т.е., $4 < 0$), то второй множитель не имеет действительных корней, и, следовательно, уравнение будет иметь 1 положительный корень и ни одного отрицательного корня.

Теперь рассмотрим значения параметра "m" для каждого из этих случаев:

1. Если $D_2 > 0$, уравнение имеет больше отрицательных корней, чем положительных. То есть, этот случай нам не подходит.

2. Если $D_2 = 0$, уравнение имеет равное количество положительных и отрицательных корней. То есть, этот случай тоже не подходит.

3. Если $D_2 < 0$, уравнение имеет больше положительных корней, чем отрицательных. То есть, этот случай нам подходит.

Таким образом, условие "уравнение имеет положительных корней больше, чем отрицательных" выполняется, когда $D_2 < 0$.

Теперь рассмотрим это условие для $D_2$:

$$4 < 0$$

Это неверное утверждение, так как 4 - положительное число. Следовательно, нет таких значений "m", при которых уравнение имеет больше положительных корней, чем отрицательных.

Итак, уравнение $(x-m)^2(m(x-m)^2-m-1)+1=0$ не имеет таких значений параметра "m", при которых оно имеет больше положительных корней, чем отрицательных.