Question

Розкладіть на множники:3x2-48xy+192y2=

Answer 1

(a - b)² = a² - 2ab + b² - квадрат разности

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3х² - 48ху + 192у² = 3 · (х² - 16ху + 64у²) = 3 · (х² - 2 · х · 8у + (8у)²)= 3 · (х - 8у)²

Ответ: 3 · (х - 8у)².

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

3x^2 - 48xy + 192y^2

Сначала давайте найдем наибольший общий множитель для всех трех членов этого выражения. Наибольший общий множитель - это число, на которое можно поделить каждый член выражения, чтобы упростить его:

3 - это простое число. 48 - это также делится на 3, так что 3 является общим множителем для 3 и 48. 192 - также делится на 3, поэтому 3 также является общим множителем для 3 и 192.

Теперь разделим каждый член на 3:

(3x^2)/3 - (48xy)/3 + (192y^2)/3

Это упростит выражение:

x^2 - 16xy + 64y^2

Теперь у нас есть квадратный трином, который можно разложить на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются на 64 и дают -16 (коэффициент перед xy). Эти числа -8 и -8. Теперь мы можем разложить выражение на множители:

(x - 8y)(x - 8y)

Обратите внимание, что оба множителя идентичны. Это квадрат полинома:

(x - 8y)^2

Итак, полное разложение на множители выражения 3x^2 - 48xy + 192y^2:

3x^2 - 48xy + 192y^2 = (x - 8y)^2