Question

Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=5 см, а DC=19 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 192 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах. 15 баллов

Answer 1

Ответ - 40. Решение на фото во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать площадь треугольника ABC и соотношение площадей треугольников.

Площадь треугольника ABC составляет 192 см². Мы можем разделить треугольник ABC на два треугольника, используя отрезок DB. Пусть S1 - площадь большего треугольника ADB, а S2 - площадь меньшего треугольника BDC.

Мы можем заметить, что треугольник ADB и треугольник BDC имеют общую высоту (высоту, опущенную из вершины B треугольника ABC) и основание DB. Используя это соображение, мы можем записать соотношение площадей треугольников:

S1/S2 = AD/DC

Так как AD = 5 см и DC = 19 см, мы можем подставить эти значения в формулу:

S1/S2 = 5/19

Теперь нам нужно найти площадь меньшего треугольника BDC, то есть S2. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

S1 + S2 = 192

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

S1/S2 = 5/19 S1 + S2 = 192

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановок или метод исключения. Я воспользуюсь методом подстановок.

Решение:

Из первого уравнения получаем S1 = (5/19) * S2

Подставляем это значение во второе уравнение:

(5/19) * S2 + S2 = 192

Упрощаем уравнение:

(24/19) * S2 = 192

Умножаем обе части уравнения на (19/24):

S2 = (192 * 19) / 24

Вычисляем значение:

S2 = 152

Таким образом, площадь меньшего треугольника BDC составляет 152 см². Ответ в квадратных сантиметрах - 152.