Question

Знайдіть множину значень функції y=√8+2x-x^2​

Answer 1

Ответ:x1=1-√1+2√2

x2=1+√1+2√2

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти множину значень функції y = √(8 + 2x - x^2), спочатку треба визначити діапазон значень x, для якого функція визначена. Відомо, що підкореневий вираз (8 + 2x - x^2) повинен бути не менше нуля, оскільки квадратний корінь може бути визначений лише для не-від'ємних значень. Таким чином, ми повинні знайти діапазон значень x, для яких вираз (8 + 2x - x^2) ≥ 0.

Знаходження діапазону значень x:

1. Розкладемо квадратний термін x^2 - 2x + 8 на множники. Це можна зробити, використовуючи факторизацію або повну квадратичну формулу. x^2 - 2x + 8 = (x - 4)(x - 2)

2. Знайдемо значення x, для яких вираз (x - 4)(x - 2) = 0. Це виконується, коли x - 4 = 0 або x - 2 = 0. Звідси отримуємо два значення: x = 4 або x = 2.

3. Побудуємо числову пряму і позначимо ці два значення на ній.

-∞ 2 4 +∞ |-------|-------|-------| x x

4. Оберемо тестове значення в кожному з трьох можливих діапазонів: x < 2, 2 < x < 4, x > 4. Наприклад, якщо вибрати x = 0, x = 3 та x = 5.

5. Підставимо ці тестові значення в вираз (8 + 2x - x^2) і перевіримо знак. a) Для x = 0: (8 + 2(0) - (0)^2) = 8 ≥ 0 (позитивний знак) b) Для x = 3: (8 + 2(3) - (3)^2) = 8 < 0 (негативний знак) c) Для x = 5: (8 + 2(5) - (5)^2) = 8 ≥ 0 (позитивний знак)

6. Результати тестування допомагають нам визначити діапазони значень x, для яких вираз (8 + 2x - x^2) ≥ 0. a) x ≤ 2 b) 4 ≤ x

Знаходження множини значень функції:

Тепер, коли ми визначили діапазони значень x, для яких функція визначена (x ≤ 2 та 4 ≤ x), ми можемо підставити ці значення в функцію, щоб знайти відповідні значення y.

1. Підставимо x = 2 в функцію y = √(8 + 2x - x^2): y = √(8 + 2(2) - (2)^2) y = √(8 + 4 - 4) y = √8 y = 2

2. Підставимо x = 4 в функцію y = √(8 + 2x - x^2): y = √(8 + 2(4) - (4)^2) y = √(8 + 8 - 16) y = √0 y = 0

Таким чином, множина значень функції y = √(8 + 2x - x^2) складається з двох значень: y = 2 та y = 0.