Question

Три прямые пересекаются в одной точке и делят плоскость на шесть углов. Один из этих шести углов в два раза больше другого и в три раза меньше третьего. Найдите остальные три угла. ​

Answer 1

∠4 = ∠1 = 20°.

∠5 = ∠2= 120°.

∠6 = ∠3 = 40°.

Объяснение:

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = 360°

∠1 = ∠4, ∠2 = ∠5, ∠3 = ∠6 как вертикальные углы.

Значит 2(∠1+∠2+∠3) = 360° => ∠1+∠2+∠3 = 180°.

Пусть ∠3 = 2·∠1 и ∠3 = ∠2/3 (из условия). Или

∠3 = 2·∠1 и ∠2 = 3·∠3 = 6·∠1. Тогда

∠1 + 6·∠1 + 2·∠1 = 180°.

9·∠1 = 180° => ∠1 = 20°. => ∠2 = 120°, ∠3 = 40°.

Ответ: ∠4 = ∠1 = 20°.

∠5 = ∠2= 120°.

∠6 = ∠3 = 40°.

(∠3 = 2·∠1 и ∠3 = ∠2/3, что соответствует условию)

Answer 2

Данная задача связана с геометрией и требует вычисления углов, образованных пересекающимися прямыми. Давайте разберемся подробнее.

Известные факты:

- Три прямые пересекаются в одной точке. - Плоскость делится этими прямыми на шесть углов. - Один из этих шести углов в два раза больше другого. - Один из этих шести углов в три раза меньше третьего.

План решения:

1. Обозначим углы, образованные пересекающимися прямыми, как угол A, угол B и угол C. 2. Используя известные факты, составим систему уравнений, чтобы найти значения углов A, B и C.

Решение:

Пусть угол A имеет наибольшую меру, угол B имеет наименьшую меру, а угол C имеет среднюю меру.

Из условия "Один из этих шести углов в два раза больше другого" следует: A = 2B (уравнение 1)

Из условия "Один из этих шести углов в три раза меньше третьего" следует: C = 3A (уравнение 2)

Также нам известно, что сумма мер всех трех углов равна 360 градусов: A + B + C = 360 (уравнение 3)

Теперь решим систему уравнений.

Заменим A в уравнениях 2 и 3, используя уравнение 1: C = 3(2B) = 6B (уравнение 4) A = 2B (уравнение 5)

Подставим значения A и C в уравнение 3: 2B + B + 6B = 360 9B = 360 B = 360 / 9 B = 40

Теперь найдем A и C, используя уравнения 4 и 5: A = 2B = 2 * 40 = 80 C = 6B = 6 * 40 = 240

Итак, мы нашли значения для углов A, B и C: A = 80 градусов B = 40 градусов C = 240 градусов

Таким образом, остальные три угла равны: 80 градусов, 40 градусов и 240 градусов.