Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=x⁵ на проміжку 1) [-3;3]2) [-2;0] 3) [1; +нескінченність]​

Answer 1

3) {1+ нескінченність}

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = x⁵ на заданих проміжках, потрібно обчислити значення функції в границях цих проміжків та знайти максимальне і мінімальне з них.

1) Проміжок [-3;3] Обчислимо значення функції при x = -3: f(-3) = (-3)⁵ = -3 * -3 * -3 * -3 * -3 = -243.

Обчислимо значення функції при x = 3: f(3) = 3⁵ = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-3;3] дорівнює 243, а найменше значення -243.

2) Проміжок [-2;0] Обчислимо значення функції при x = -2: f(-2) = (-2)⁵ = -2 * -2 * -2 * -2 * -2 = -32.

Обчислимо значення функції при x = 0: f(0) = 0⁵ = 0.

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-2;0] дорівнює 0, а найменше значення -32.

3) Проміжок [1; +нескінченність] На проміжку [1; +нескінченність] функція f(x) = x⁵ приймає лише додатні значення, так як п'ята степінь будь-якого додатного числа завжди буде додатньою. Таким чином, найбільше значення функції на цьому проміжку буде +нескінченність, а найменше значення відсутнє.

Отже, найбільше і найменше значення функції f(x) = x⁵ на заданих проміжках такі:

1) Проміжок [-3;3]: найбільше значення 243, найменше значення -243. 2) Проміжок [-2;0]: найбільше значення 0, найменше значення -32. 3) Проміжок [1; +нескінченність]: найбільше значення +нескінченність, найменше значення відсутнє.