Question

Помогите пожалуйста срочно! Найдите точки экстремума y=x в квадрате +x-1

Answer 1

Ответ:

y`=(2x(1-x)-x²*(-1))/(1-x)²=(2x-2x²+x²)/(1-x)²=(2x-x²)/(1-x)²=x(2-x)/(1-x)²=0

x=0 U x=2

_ + _

_____________________________

убыв 0 возр 2 убыв

min max

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции \(y = x^2 - x + 1\), нужно найти её производные и решить уравнение \(y'\) = 0.

1. Найдем производную функции \(y = x^2 - x + 1\): \[y' = 2x - 1\]

2. Поставим производную равной нулю и решим уравнение: \[2x - 1 = 0\]

Решение этого уравнения: \[2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}\]

3. Теперь найдем значение второй производной (\(y''\)) для анализа выпуклости/вогнутости функции в точке \(x = \frac{1}{2}\): \[y'' = 2\]

Значение второй производной положительное (\(y'' > 0\)), что означает, что функция выпукла в этой точке.

Таким образом, точка \(\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right)\) является точкой минимума для функции \(y = x^2 - x + 1\), так как производная меняет знак с отрицательного на положительный в этой точке, и функция в этой точке выпукла вверх.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует уточнения, пожалуйста, дайте знать!