Question

Arcsin(-1)-arccos(-/2/2

Answer 1

$arcSin(-1)-arcCos\Big(-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \Big)=-\dfrac{\pi }{2} -\dfrac{3\pi }{4} =\dfrac{-2\pi-3\pi }{4} =\boxed{-\dfrac{5\pi }{4} }$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение более подробно.

1. arcsin(-1): Это значение арксинуса, которое означает угол, чей синус равен -1. Такой угол равен -π/2. Поэтому arcsin(-1) = -π/2.

2. arccos(-√2/2): Это значение арккосинуса, которое означает угол, чей косинус равен -√2/2. Такой угол находится во втором квадранте и равен 3π/4. Поэтому arccos(-√2/2) = 3π/4.

Теперь выражение полностью:

\[ \text{arcsin}(-1) - \text{arccos}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{4} \]

Для сложения или вычитания дробей с общим знаменателем, вы можете вычесть числители и сохранить общий знаменатель:

\[ = -\frac{2\pi}{4} - \frac{3\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4} \]

Итак, \(\text{arcsin}(-1) - \text{arccos}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{5\pi}{4}\).