Question

придумать и решить уравнений 4-й степени (внимание! уравнение должно иметь корни, поэтому будьте внимательны при составлении уравнений)

Answer 1

x^4 + 4x^3 – 4x^2 – 20x – 5 = 0

---

Решаем методом Феррари

---

Делаем замену по формуле (x = y - (a / 4)), где a - коэф. при 3-ей степени

x = y - 1

x^4 + 4x^3 – 4x^2 – 20x – 5 =

= (y – 1)^4 + 4(y – 1)^3 – 4(y – 1)^2 – 20(y – 1)– 5 =

= y^4 – 4y^3 + 6y^2 – 4y + 1 + 4y^3 – 12y^2 + 12y – 4 –

– 4y^2 + 8y – 4 – 20y + 20 – 5 =

= y^4 – 10y^2 – 4y + 8

y^4 – 10y^2 – 4y + 8 = 0

p = -10,      q = -4,       r = 8

Кубическая резольвента:

2s^3 + 10s^2 – 16s – 84 = 0

Сократим на 2:

s^3 + 5s^2 – 8s – 42 = 0

Корень кубической резольвенты:

s = -3

Используя формулу y^2 - y * (√2√x - √p) + (q / (2 * √2√s - √p)) + s = 0

Получаем:

y^2 – 2y – 4 = 0

По дискриминанту корни:

y1 = 1 - √5 ; y2 = 1 + √5

Подставляем значения p = -10, q = -4 и s = -3 в формулу

y^2 + y * √2√s - √p - (q / 2 * √2s - √p) + s = 0

Получаем:

y^2 + 2y – 2 = 0

По дискриминанту корни:

y3 = -1 - √3 ; y4 = -1 + √3

Подставляем все значения y в формулу x = y – 1

Получаем корни уравнения:

x1 = -√5 ; x2 = √5 ; x3 = -2 - √3 ; x4 = -2 + √3

-------------------

Ответ

x1 = -√5 ; x2 = √5 ; x3 = -2 - √3 ; x4 = -2 + √3

Answer 2

Для решения уравнений 4-й степени, необходимо составить уравнение, которое имеет корни. Вот пример одного из таких уравнений:

Уравнение: x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод Феррари или метод Ньютона. Однако, для данного уравнения можно использовать метод замены переменной.

Метод замены переменной:

1. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 10y + 9 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение: (y - 9)(y - 1) = 0. 3. Найдем значения y: y = 9 и y = 1. 4. Вернемся к исходному уравнению и найдем значения x: - При y = 9: x^2 = 9, x = ±3. - При y = 1: x^2 = 1, x = ±1.

Таким образом, уравнение x^4 - 10x^2 + 9 = 0 имеет корни x = -3, x = -1, x = 1 и x = 3.