Question

Коробка вміщує не більше ніж 500 кульок. Якби їх виймали по 2, 3, 4, 5, або по 6, то залишилась би одна кулька. Якби їх виймали по 7, то остачі не було б. Скільки кульок було в коробці?​

Answer 1

Ответ:301

Объяснение: 6 откидывам, так как в нем есть 2,3

Так как делится на 2 и 5 и остаток 1 в конце может быть только 1

Далее прописываем варианты когда число делится на 4(последние 2 цифры делятся на 4) и подбираем цифру что бы делилось на 3

Из всех вариантов открываем то что больше 500 и то что нацело не делится на 7

Answer 2

Нехай кількість кульок у коробці дорівнює n.

За умовою задачі, ми знаємо, що n ≡ 1 (mod 2), тобто кількість кульок у коробці залишається одна при діленні на 2.

Також ми знаємо, що n ≡ 1 (mod 3), n ≡ 1 (mod 4), n ≡ 1 (mod 5), n ≡ 1 (mod 6) і n ≡ 0 (mod 7).

Таким чином, нам потрібно знайти найменше число, яке задовольняє всі ці умови.

Ми можемо знайти таке число, використовуючи китайську теорему про залишки. Після розрахунків, ми отримуємо, що n = 420.

Таким чином, у коробці було 420 кульок.