Question

Sin x = -0,8 и 3п/2 < x < 2п найдите tg х

Answer 1

Ответ:

$1\frac{1}{3}$

Объяснение:

$cos^{2} x=1-sin^{2}x} =1-(-0,8)^{2} =1-\frac{16}{25}=\frac{25}{25}- \frac{16}{25}=\frac{9}{25}$

$cos x=\sqrt{\frac{9}{25} }=\frac{3}{5}$ т.к. х находится в 4-ой четверти, в которой косинус принимает положительные значения

 $tgx=\frac{sinx}{cosx} =\frac{4}{5} : \frac{3}{5} =\frac{4}{3} =1\frac{1}{3}$

Answer 2

Для начала найдем значения углов, удовлетворяющих данному условию:

sin(x) = -0.8

Синус является отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как синус отрицательный, то мы знаем, что противолежащий катет должен быть отрицательным. А также, из условия 3π/2 < x < 2π мы знаем, что угол х лежит во второй четверти, где синус отрицателен.

Таким образом, мы можем представить противолежащий катет и гипотенузу как отрицательные величины:

sin(x) = -(opposite side) / (hypotenuse) = (-b) / (-c) = b/c = -0.8

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Исходя из тождества и значения sin(x), мы можем найти cos(x):

sin(x) / cos(x) = -0.8 cos(x) = sin(x) / -0.8

Используя тождество Пифагора, мы можем найти гипотенузу:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (-0.8)^2 + cos^2(x) = 1 0.64 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 0.64 cos^2(x) = 0.36 cos(x) = sqrt(0.36) cos(x) = 0.6

Теперь, используя найденные значения sin(x) и cos(x), мы можем найти tg(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x) tg(x) = -0.8 / 0.6

tg(x) = -4/3

Таким образом, tg(x) равно -4/3 или -1.33333.