Question

Решить уравнение: |х|+|3х+2|+|2х-1|=5

Answer 1

Ответ:

2/3 ; -1

Объяснение:

Если х больше или равен 1/2 , то х+3х+2+2х-1=5, х=2/3, что удовлетворяет условию, значит, 2/3- корень

Если х больше или равен 0 и меньше 1/2, то х+3х+2-2х+1=5, х=1 - условию не удовлетворяет, значит, 1 - не корень

Если х больше или равен -2/3 и меньше 0, то -х+3х+2-2х+1=5, 0х=5 - корней нет.

Если х мен ьше -2/3, то -х-3х-2-2х+1=5,-6х=6, х=-1 - удовлетворяет условию, значит, -1 -корень

Исходное уравнение имеет корни 2/3 и -1.

Ответ: 2/3 ; -1

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

////////////////////////

Answer 3

Для решения этого уравнения, воспользуемся свойствами модуля.

Уравнение состоит из нескольких модулей, поэтому мы разобъем его на несколько случаев в зависимости от знака аргумента модуля.

1) Рассмотрим первый модуль |х|: Если х неотрицательно (х ≥ 0), то |х| = х и уравнение принимает вид: х + |3х + 2| + |2х - 1| = 5.

1.1) Рассмотрим второй модуль |3х + 2|: Если 3х + 2 неотрицательно (3х + 2 ≥ 0), то |3х + 2| = 3х + 2 и уравнение принимает вид: х + (3х + 2) + |2х - 1| = 5. Раскрываем скобки: х + 3х + 2 + |2х - 1| = 5. Объединяем подобные слагаемые: 4х + 2 + |2х - 1| = 5. Переносим 2 на другую сторону: 4х + |2х - 1| = 3.

1.1.1) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если 2х - 1 неотрицательно (2х - 1 ≥ 0), то |2х - 1| = 2х - 1 и уравнение принимает вид: 4х + (2х - 1) = 3. Раскрываем скобки: 6х - 1 = 3. Переносим -1 на другую сторону: 6х = 4. Делим обе части уравнения на 6: х = 4/6. Упрощаем: х = 2/3.

1.1.2) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если 2х - 1 отрицательно (2х - 1 < 0), то |2х - 1| = -(2х - 1) и уравнение принимает вид: 4х + (-(2х - 1)) = 3. Раскрываем скобки: 4х - 2х + 1 = 3. Объединяем подобные слагаемые: 2х + 1 = 3. Переносим 1 на другую сторону: 2х = 3 - 1. Вычисляем: 2х = 2. Делим обе части уравнения на 2: х = 1.

1.2) Рассмотрим второй модуль |3х + 2|: Если 3х + 2 отрицательно (3х + 2 < 0), то |3х + 2| = -(3х + 2) и уравнение принимает вид: х + (-(3х + 2)) + |2х - 1| = 5. Раскрываем скобки: х - 3х - 2 + |2х - 1| = 5. Объединяем подобные слагаемые: -2х - 2 + |2х - 1| = 5. Переносим -2 на другую сторону: -2х + |2х - 1| = 7.

1.2.1) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если 2х - 1 неотрицательно (2х - 1 ≥ 0), то |2х - 1| = 2х - 1 и уравнение принимает вид: -2х + (2х - 1) = 7. Раскрываем скобки: -2 + 2х - 1 = 7. Объединяем подобные слагаемые: 2х - 3 = 7. Переносим -3 на другую сторону: 2х = 7 + 3. Вычисляем: 2х = 10. Делим обе части уравнения на 2: х = 5.

1.2.2) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если 2х - 1 отрицательно (2х - 1 < 0), то |2х - 1| = -(2х - 1) и уравнение принимает вид: -2х + (-(2х - 1)) = 7. Раскрываем скобки: -2х + 2х - 1 = 7. Объединяем подобные слагаемые: -1 = 7. Это уравнение не имеет решений. 2) Рассмотрим первый модуль |х|: Если х отрицательно (х < 0), то |х| = -х и уравнение принимает вид: -х + |3х + 2| + |2х - 1| = 5.

2.1) Рассмотрим второй модуль |3х + 2|: Если 3х + 2 неотрицательно (3х + 2 ≥ 0), то |3х + 2| = 3х + 2 и уравнение принимает вид: -х + (3х + 2) + |2х - 1| = 5. Раскрываем скобки: 2х + 2 + |2х - 1| = 5. Переносим 2 на другую сторону: 2х + |2х - 1| = 3.

2.1.1) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если 2х - 1 неотрицательно (2х - 1 ≥ 0), то |2х - 1| = 2х - 1 и уравнение принимает вид: 2х + (2х - 1) = 3. Раскрываем скобки: 4х - 1 = 3. Переносим -1 на другую сторону: 4х = 4. Делим обе части уравнения на 4: х = 1.

2.1.2) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если 2х - 1 отрицательно (2х - 1 < 0), то |2х - 1| = -(2х - 1) и уравнение принимает вид: 2х + (-(2х - 1)) = 3. Раскрываем скобки: 2х - 2х + 1 = 3. Объединяем подобные слагаемые: 1 = 3. Это уравнение не имеет решений. 2.2) Рассмотрим второй модуль |3х + 2|: Если 3х + 2 отрицательно (3х + 2 < 0), то |3х + 2| = -(3х + 2) и уравнение принимает вид: -х + (-(3х + 2)) + |2х - 1| = 5. Раскрываем скобки: -х - 3х - 2 + |2х - 1| = 5. Объединяем подобные слагаемые: -4х - 2 + |2х - 1| = 5. Переносим -2 на другую сторону: -4х + |2х - 1| = 7.

2.2.1) Рассмотрим третий модуль |2х - 1|: Если

Answer 4

Давайте решим уравнение по частям, учитывая различные интервалы значений переменной \(x\), на которых абсолютные значения могут изменять свое определение. Уравнение имеет следующий вид:

\[ |x| + |3x + 2| + |2x - 1| = 5 \]

1. Рассмотрим случай \(x \geq 0\): - Для \(x \geq 0\), уравнение \(|x| = x\). - Тогда уравнение примет следующий вид: \[ x + |3x + 2| + |2x - 1| = 5 \]

2. Рассмотрим случай \(x < 0\): - Для \(x < 0\), уравнение \(|x| = -x\). - Тогда уравнение примет следующий вид: \[ -x + |3x + 2| + |2x - 1| = 5 \]

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: \(x \geq 0\)

\[ x + |3x + 2| + |2x - 1| = 5 \]

1.1. Для \(x \geq 0\): - Уравнение \(|3x + 2|\) примет вид \(3x + 2\) (так как \(x \geq 0\)). - Уравнение \(|2x - 1|\) примет вид \(2x - 1\) (так как \(x \geq 0\)). - Уравнение становится: \[ x + (3x + 2) + (2x - 1) = 5 \]

1.2. Решим уравнение: \[ x + 3x + 2 + 2x - 1 = 5 \] \[ 6x + 1 = 5 \] \[ 6x = 4 \] \[ x = \frac{2}{3} \]

Случай 2: \(x < 0\)

\[ -x + |3x + 2| + |2x - 1| = 5 \]

2.1. Для \(x < 0\): - Уравнение \(|3x + 2|\) примет вид \(-(3x + 2)\) (так как \(x < 0\)). - Уравнение \(|2x - 1|\) примет вид \(-(2x - 1)\) (так как \(x < 0\)). - Уравнение становится: \[ -x - (3x + 2) - (2x - 1) = 5 \]

2.2. Решим уравнение: \[ -x - 3x - 2 - 2x + 1 = 5 \] \[ -6x - 1 = 5 \] \[ -6x = 6 \] \[ x = -1 \]

Итог:

Таким образом, уравнение \( |x| + |3x + 2| + |2x - 1| = 5 \) имеет два решения: \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = -1 \).