Question

Решить уравнение: |х|-2*|х+1|=5

Answer 1

Ответ:

ответ: х= -7

Объяснение:

снимаем модуль:

х-2х-2=5

-1х=5+2

х=-7

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, нам необходимо разобрать его на несколько случаев в зависимости от значений переменной x.

Случай 1: x ≥ -1

В этом случае оба модуля в уравнении будут положительными. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

х - 2(х + 1) = 5

Раскроем скобки: х - 2х - 2 = 5

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: -х - 2х = 5 + 2 -3х = 7

Разделим обе части уравнения на -3: х = -7/3

Случай 2: x < -1

В этом случае первый модуль будет отрицательным, а второй модуль - положительным. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

-х - 2(х + 1) = 5

Раскроем скобки: -х - 2х - 2 = 5

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: -3х = 7

Разделим обе части уравнения на -3: х = -7/3

Случай 3: x > -1

В этом случае первый модуль будет положительным, а второй модуль - отрицательным. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

х - 2(-х - 1) = 5

Раскроем скобки: х + 2х + 2 = 5

Соберем все x-термы влево, а числовые термы вправо: 3х = 3

Разделим обе части уравнения на 3: х = 1

Итоговый ответ:

Уравнение |х| - 2|х + 1| = 5 имеет два корня: x = -7/3 и x = 1.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение поэтапно. У нас есть уравнение: |х| - 2 * |х + 1| = 5.

Разбор по модулям:

Модуль числа представляет собой его абсолютное значение, то есть всегда возвращает неотрицательное число. Например, |3| = 3 и |-3| = 3.

1. Разберемся с модулями в уравнении. Для начала, заметим, что у нас есть два модуля: |х| и |х + 1|.

- Когда х >= 0, модуль |х| равен х. - Когда х < 0, модуль |х| равен -х.

- Когда х + 1 >= 0, модуль |х + 1| равен х + 1. - Когда х + 1 < 0, модуль |х + 1| равен -(х + 1).

2. Рассмотрим возможные комбинации знаков. У нас есть несколько возможных комбинаций знаков для модулей в уравнении:

a) х >= 0 и х + 1 >= 0 b) х >= 0 и х + 1 < 0 c) х < 0 и х + 1 >= 0 d) х < 0 и х + 1 < 0

Решение для каждой комбинации знаков:

a) х >= 0 и х + 1 >= 0 В этом случае уравнение будет выглядеть следующим образом: х - 2 * (х + 1) = 5

Раскроем скобки: х - 2х - 2 = 5

Соберем все члены с х вместе: -х - 2 = 5

Перенесем -2 на другую сторону: -х = 5 + 2

Упростим: -х = 7

И умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: х = -7

Таким образом, решение для этой комбинации знаков равно х = -7.

b) х >= 0 и х + 1 < 0 В этом случае уравнение будет выглядеть следующим образом: х - 2 * (-(х + 1)) = 5

Раскроем скобки: х + 2х + 2 = 5

Соберем все члены с х вместе: 3х + 2 = 5

Перенесем 2 на другую сторону: 3х = 5 - 2

Упростим: 3х = 3

Разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение х: х = 1

Таким образом, решение для этой комбинации знаков равно х = 1.

c) х < 0 и х + 1 >= 0 В этом случае уравнение будет выглядеть следующим образом: -(х) - 2 * (х + 1) = 5

Раскроем скобки: -х - 2х - 2 = 5

Соберем все члены с х вместе: -3х - 2 = 5

Перенесем -2 на другую сторону: -3х = 5 + 2

Упростим: -3х = 7

Разделим обе стороны на -3, чтобы найти значение х: х = -7/3

Таким образом, решение для этой комбинации знаков равно х = -7/3.

d) х < 0 и х + 1 < 0 В этом случае уравнение будет выглядеть следующим образом: -(х) - 2 * (-(х + 1)) = 5

Раскроем скобки: -х + 2х + 2 = 5

Соберем все члены с х вместе: х + 2 = 5

Перенесем 2 на другую сторону: х = 5 - 2

Упростим: х = 3

Таким образом, решение для этой комбинации знаков равно х = 3.

Итоговые решения:

Таким образом, уравнение |х| - 2 * |х + 1| = 5 имеет четыре решения: х = -7, х = 1, х = -7/3 и х = 3.