Question

Срочно Расстояние от города A до города B равно (125 ± 1) км. Длина карандаша равна (20 ± 1) cм. Найди, на сколько процентов выше качество измерения расстояния между городами, чем качество измерения длины карандаша, оценив разность их относительных погрешностей.

Answer 1

Ответ:4,2 %

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим:

\( L_{AB} \) - расстояние между городами A и B, \( L_{\text{карандаш}} \) - длина карандаша.

Известно, что:

\[ L_{AB} = 125 \pm 1 \ \text{км}, \] \[ L_{\text{карандаш}} = 20 \pm 1 \ \text{см}. \]

Теперь рассчитаем относительные погрешности:

Для расстояния между городами A и B:

\[ \varepsilon_{AB} = \frac{\Delta L_{AB}}{L_{AB}} \times 100\%, \]

где \( \Delta L_{AB} \) - абсолютная погрешность, равная 1 км.

\[ \varepsilon_{AB} = \frac{1}{125} \times 100\% \approx 0.8\%. \]

Для длины карандаша:

\[ \varepsilon_{\text{карандаш}} = \frac{\Delta L_{\text{карандаш}}}{L_{\text{карандаш}}} \times 100\%, \]

где \( \Delta L_{\text{карандаш}} \) - абсолютная погрешность, равная 1 см.

\[ \varepsilon_{\text{карандаш}} = \frac{1}{20} \times 100\% = 5\%. \]

Теперь найдем разность относительных погрешностей:

\[ \Delta\varepsilon = \varepsilon_{AB} - \varepsilon_{\text{карандаш}} \approx 0.8\% - 5\% \approx -4.2\%. \]

Таким образом, относительная погрешность измерения расстояния между городами меньше относительной погрешности измерения длины карандаша на примерно 4.2%. Отрицательный знак указывает на то, что погрешность измерения расстояния между городами меньше.