Question

Помогите пожалуйста матем 10 класс(1+ctg^2a) sin^4a +cos^2a=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!...!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[1 + \cot^2 a \cdot \sin^4 a + \cos^2 a = 1.\]

Для упрощения уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество \(\cot^2 a + 1 = \csc^2 a\): \[1 + \cot^2 a = \csc^2 a.\]

2. Тригонометрическое тождество \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\): \[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a.\]

Теперь подставим эти тождества в уравнение:

\[1 + \cot^2 a \cdot \sin^4 a + \cos^2 a = 1.\]

Заменим \(\cot^2 a\) по первому тождеству и \(\cos^2 a\) по второму:

\[\csc^2 a \cdot \sin^4 a + (1 - \sin^2 a) = 1.\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[\csc^2 a \cdot \sin^4 a + 1 - \sin^2 a = 1.\]

Теперь выразим \(\csc^2 a\) через \(\sin a\):

\[\frac{1}{\sin^2 a} \cdot \sin^4 a + 1 - \sin^2 a = 1.\]

Упростим выражение:

\[\sin^2 a + 1 - \sin^2 a = 1.\]

Отсюда видно, что \(\sin^2 a\) сокращаются:

\[1 = 1.\]

Таким образом, уравнение верно для любых значений \(a\).