Question

Найдите коэффициент при х^3 в биномиальном разложить (3-2х)^4​

Answer 1

Ответ:

нашёл = x^3

Объяснение:

Answer 2

Биномиальное разложение выражения \((a + b)^n\) можно записать в виде суммы биномиальных коэффициентов:

\[(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k\]

где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Для разложения выражения \((3-2x)^4\) найдем биномиальные коэффициенты и их степени:

\[(3-2x)^4 = C_4^0 \cdot 3^4 \cdot (-2x)^0 + C_4^1 \cdot 3^3 \cdot (-2x)^1 + C_4^2 \cdot 3^2 \cdot (-2x)^2 + C_4^3 \cdot 3^1 \cdot (-2x)^3 + C_4^4 \cdot 3^0 \cdot (-2x)^4\]

Теперь выразим это в более компактной форме, учитывая, что \(C_4^0 = 1\), \(C_4^1 = 4\), \(C_4^2 = 6\), \(C_4^3 = 4\), \(C_4^4 = 1\):

\[ (3-2x)^4 = 1 \cdot 3^4 - 4 \cdot 3^3 \cdot 2x + 6 \cdot 3^2 \cdot (2x)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (2x)^3 + 1 \cdot (2x)^4\]

Теперь найдем коэффициент при \(x^3\). В разложении выше, это будет коэффициент при члене \(-4 \cdot 3 \cdot (2x)^3\). Раскроем это выражение:

\[ -4 \cdot 3 \cdot (2x)^3 = -4 \cdot 3 \cdot 8x^3 = -96x^3\]

Таким образом, коэффициент при \(x^3\) в биномиальном разложении выражения \((3-2x)^4\) равен \(-96\).