Question

Докажите, что при всех допустимых значениях выражение тождественно равно нулю: 6(t+1.5)/t^3-27+1/3-t+t/t^2+3t+9

Answer 1

Объяснение:

$\frac{6*(t+1,5)}{t^3-27} +\frac{1}{3-t}+\frac{t}{t^2+3t+9}=\frac{6*(t+1,5)}{t^3-27} -\frac{1}{t-3}+\frac{t}{t^2+3t+9}=\frac{6t+9-t^2-3t-9+t*(t-3)}{(t-3)(t^2+3t+9)} =\\=\frac{3t-t^2+t^2-3t}{(t-3)(t^2+3t+9)} =\frac{0}{t^3-27} =0\ \ (t\neq 3).$

Answer 2

Для доказательства того, что выражение тождественно равно нулю при всех допустимых значениях, нужно преобразовать его и упростить.

Итак, у нас есть выражение: 6(t+1.5)/t^3-27+1/3-t+t/t^2+3t+9

Сначала преобразуем его: 6(t+1.5)/t^3 - 27 + 1/3 - t + t/t^2 + 3t + 9 6(t+1.5)/t^3 - 27 + 1/3 - t + 1/t + 3t + 9 6(t+1.5)/t^3 - 26 + 1/t - t + 3t + 9 6(t+1.5)/t^3 - t + 3t + 1/t - 17

Теперь упростим: 6(t+1.5)/t^3 - t + 3t + 1/t - 17 6(t+1.5)/t^3 + 2t + 1/t - 17

Теперь подставим различные значения переменной t и убедимся, что выражение равно нулю при всех допустимых значениях.

Для этого рассмотрим несколько случаев: 1. При t = 0: 6(0+1.5)/0^3 + 2*0 + 1/0 - 17 = 0/0 + 0 + ∞ - 17 = неопределено

2. При t = 1: 6(1+1.5)/1^3 + 2*1 + 1/1 - 17 = 9/1 + 2 + 1 - 17 = 9 + 3 - 17 = -5

3. При t = -1: 6(-1+1.5)/(-1)^3 + 2*(-1) + 1/(-1) - 17 = -3/(-1) - 2 + (-1) - 17 = 3 + (-2) - 1 - 17 = -17

Таким образом, мы видим, что выражение не тождественно равно нулю при всех допустимых значениях.