Question

Я нашел формулу (честно, не знаю, я ее открыл ли , или кто-то ее уже открыл), последовательности чисел в второй степени: а²=(а-1)²+2(а-1)+1, причем а-1 можно изобразить как х, но х=а-1. Как доказать истинность этой формулы, не используя ее самой(без подстановки)?

Answer 1

Ответ:

Раскрыть скобки, по-другому формула не доказывается, потому что это ее оригинальное доказательство. Потому что фактически у вас получается многочлен с левой стороны и с правой. Вы хотите доказать, что они тождественно равны (при любых a). Тождественное равенство многочленов выполняется ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда у них равны коэффициенты при соответствующих степенях. А чтобы это доказать, нужно привести оба многочлена к канонической записи, т.е. раскрыть скобки в правой части (так как слева многочлен и так записан канонично)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать истинность данной формулы \(a^2 = (a-1)^2 + 2(a-1) + 1\), вы можете воспользоваться алгебраическими преобразованиями, начиная с определения степени. В данном случае, вы можете использовать следующий метод:

1. Исходная формула: \[a^2 = (a-1)^2 + 2(a-1) + 1\]

2. Раскрываем квадрат: \[(a-1)^2 = a^2 - 2a + 1\]

Подставляем это обратно в исходную формулу: \[a^2 = a^2 - 2a + 1 + 2(a-1) + 1\]

3. Раскрываем скобки и упрощаем: \[a^2 = a^2 - 2a + 1 + 2a - 2 + 1\]

4. Упрощаем выражение: \[a^2 = a^2 - 2a + 2a\]

5. Сокращаем одинаковые члены: \[a^2 = a^2\]

Таким образом, мы показали, что исходная формула верна. Это доказательство основано на алгебраических преобразованиях, без явного использования исходной формулы в процессе доказательства.