Question

Решить уравнение:sin²x-4sin x cos x+3cos²x=0​

Answer 1

Ответ:

resheno

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества.

Перепишем уравнение: sin²x - 4sinx + cosx + 3cos²x = 0

Используем тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы заменить выражение sin²x + cos²x: (1 - cos²x) - 4sinx + cosx + 3cos²x = 0

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: 1 - cos²x - 4sinx + cosx + 3cos²x = 0

Изменим порядок слагаемых: - cos²x + 3cos²x - 4sinx + cosx + 1 = 0

Объединяем подобные слагаемые: 4cos²x - 4sinx + cosx + 1 = 0

Теперь проведем группировку слагаемых: (4cos²x + cosx) - 4sinx + 1 = 0

Факторизуем эту часть: cosx(4cosx + 1) - 4sinx + 1 = 0

Мы видим, что у нас есть два множителя, cosx и (4cosx + 1), и одно слагаемое 4sinx - 1.

Исследуем первое слагаемое: cosx = 0 или (4cosx + 1) = 0

1) cosx = 0 Из уравнения cosx = 0, мы знаем, что cosx равен нулю в двух точках на интервале [0, 2π]: x = π/2 и x = 3π/2.

2) 4cosx + 1 = 0 Вычтем 1 с обеих сторон: 4cosx = -1 Разделим на 4: cosx = -1/4

Зная значение -1/4, мы можем найти соответствующий угол на единичной окружности. Мы знаем, что cosx = -1/4 находится в третьем и четвертом квадрантах.

Мы можем найти два угла, удовлетворяющих это условие: x = arccos(-1/4) ≈ 1.8235 радиан или около 104.47 градусов или x = 2π - arccos(-1/4) ≈ 4.4604 радиан или около 255.53 градусов

Таким образом, решениями уравнения sin²x-4sinx+cosx+3cos²x=0 являются: x = π/2 x = 3π/2 x ≈ 1.8235 x ≈ 4.4604