Question

Сокротіть дріб 2/x-4 - x+8/x²-16 - 1/x​

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Чтобы сократить дробь `(2/x - x + 8)/(x² - 16) - 1/x`, нам нужно привести ее к общему знаменателю и объединить числители.

Нахождение общего знаменателя

Первым шагом найдем общий знаменатель для всех трех дробей: `x(x-4)(x+4)`.

Умножение числителей и знаменателей для сокращения

Теперь умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести их к общему знаменателю:

1. `(2/x) * (x(x-4)(x+4))/(x(x-4)(x+4))` 2. `(-x) * (x(x-4)(x+4))/(x(x-4)(x+4))` 3. `8 * (x(x-4)(x+4))/(x(x-4)(x+4))` 4. `(-1/x) * (x(x-4)(x+4))/(x(x-4)(x+4))`

Объединение числителей

Теперь сложим числители дробей:

`(2(x(x-4)(x+4)) - x(x(x-4)(x+4)) + 8(x(x-4)(x+4)) - 1(x(x-4)(x+4))) / (x(x-4)(x+4))`

Упрощение числителя

Далее можно упростить числитель:

`[(2x(x-4)(x+4)) - (x²(x-4)(x+4)) + 8x(x-4)(x+4) - (x(x-4)(x+4))] / (x(x-4)(x+4))`

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в числителе:

`[(2x³ - 8x² - 8x + 32x) - (x³ - 4x² - 4x² + 16x) + (8x² - 32x - 32x + 128) - (x² - 4x - 4x + 16)] / (x(x-4)(x+4))`

Упрощение числителя (продолжение)

Продолжим упрощение числителя:

`[2x³ - 8x² - 8x + 32x - x³ + 4x² + 4x² - 16x + 8x² - 32x - 32x + 128 - x² + 4x + 4x - 16] / (x(x-4)(x+4))`

Комбинирование подобных слагаемых

Теперь можно комбинировать подобные слагаемые:

`(x³ + 12x² - 16x + 112) / (x(x-4)(x+4))`

Вот итоговый сокращенный вид данной дроби: `(x³ + 12x² - 16x + 112) / (x(x-4)(x+4))`.