Question

1+2log(x)5=log(5) x.Развяжите уравнение​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\1+2log_x5=log_5x\\\\x>0;x\neq 1\\\\1+2\frac{log_55}{log_5x} =log_5x\\\\1+\frac{2}{log_5x}=log_5x\\\\log_5^2x-log_5x-2=0\\\\po\ Vieta\\\\1)\ log_5x=2;\ \ \ x=5^2=25\\\\2)\ log_5x=-1;\ \ x=5^{-1}=0,2\\\\\\Otvet :0,2; 25$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что log(a) b = c эквивалентно тому, что b = a^c.

В нашем уравнении у нас есть выражение 2log(x)5, которое можно переписать в эквивалентной форме как 5^(2log(x)).

Таким образом, наше уравнение можно переписать следующим образом:

5^(2log(x)) = log(5) + x.

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы упростить уравнение.

Первый шаг: Упрощение логарифмов

Мы можем использовать свойство логарифма log(a) b = c для упрощения выражения 5^(2log(x)).

2log(x) = log(x^2), поэтому наше уравнение можно переписать как:

5^(log(x^2)) = log(5) + x.

Второй шаг: Применение свойства степени

Мы можем применить свойство степени, чтобы упростить выражение 5^(log(x^2)).

5^(log(x^2)) = x^2, поэтому наше уравнение можно переписать как:

x^2 = log(5) + x.

Третий шаг: Перенос всех терминов на одну сторону

Чтобы решить уравнение, мы перенесем все термины на одну сторону:

x^2 - x = log(5).

Четвертый шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Мы получили уравнение в виде квадратного уравнения x^2 - x = log(5).

Теперь мы можем привести его к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - x - log(5) = 0.

Пятый шаг: Решение уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -log(5).

Подставляя значения в формулу, мы получим:

x = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(-log(5)))) / (2(1)).

Вычисляя это выражение, мы получим два значения x:

x1 ≈ 1.815, x2 ≈ -0.815.

Таким образом, решением данного уравнения являются два значения x: x1 ≈ 1.815 и x2 ≈ -0.815.