Question

Знайлить точку перетину прямих 2x-y+7=0 i x-5y-1=0

Answer 1

$\displaystyle\left \{ {{2x-y+7=0} \atop {x-5y-1=0}} \right.\\\\\\\displaystyle\left \{ {{2x-y=-7} \atop {x-5y=1| \cdot(-2)} \right. \\\\\\+\displaystyle\left \{ {{2x-y=-7} \atop {-2x+10y=-2}} \right. \\----------\\9y=-9\\\\\boxed{y=-1}\\\\x=5y+1=5\cdot(-1)+1=-5+1=-4\\\\\boxed{x=-4}\\\\Otvet:\boxed{(-4 \ ; \ -1)}$

Answer 2

Для знаходження точки перетину прямих, заданих рівняннями, потрібно розв'язати систему рівнянь, що складається з цих рівнянь. Я використовую метод субституції, щоб знайти значення x і y, які задовольняють обидва рівняння. Ось мої кроки:

- З першого рівняння виразимо y через x: 2x - y + 7 = 0 => y = 2x + 7 - Підставимо отримане значення y в друге рівняння: x - 5(2x + 7) - 1 = 0 - Спростимо і розв'яжемо рівняння відносно x: x - 10x - 35 - 1 = 0 => -9x - 36 = 0 => -9x = 36 => x = -4 - Підставимо знайдене значення x в будь-яке з початкових рівнянь, щоб знайти y. Наприклад, в перше: 2(-4) - y + 7 = 0 => -8 - y + 7 = 0 => -y - 1 = 0 => y = -1 - Отже, ми знайшли значення x і y, які задовольняють обидва рівняння: x = -4, y = -1 - Точка перетину прямих - це (-4, -1)

Якщо ви хочете побачити графічне зображення прямих і їх точки перетину, ви можете скористатися онлайн калькулятором або іншими джерелами .