Question

Знайдіть суму всіх цілей розв'язків нерівності 0<10+x<2-3x на проміжку [-10;10]​

Answer 1

Ответ:

-42

Объяснение:

$0-10} \atop {x+3x\left \{ {{x>-10} \atop {4x\left \{ {{x>-10} \atop {x-10$

$x \in Z,\; \; \; x\in[-10;10]$

$x\in (-10;-2)$

Сумма целых чисел из данного промежутка равна:

-9+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3) = -42

Answer 2

Щоб знайти суму всіх цілих розв'язків нерівності \(0 < 10 + x < 2 - 3x\) на проміжку \([-10;10]\), спочатку знайдемо розв'язки для кожної окремої нерівності і потім перевіримо, які з них задовольняють умову обох нерівностей одночасно.

1. Для \(0 < 10 + x\): \[0 < 10 + x\]

Віднімемо 10 з обох боків: \[-10 < x\]

Таким чином, перша нерівність має розв'язок \((-10, \infty)\).

2. Для \(10 + x < 2 - 3x\): \[10 + x < 2 - 3x\]

Додамо \(3x\) до обох боків: \[3x + x + 10 < 2\]

Об'єднаємо \(4x + 10 < 2\): \[4x < -8\]

Розділимо обидві сторони на 4 (пам'ятаючи, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності): \[x < -2\]

Таким чином, друга нерівність має розв'язок \((-\infty, -2)\).

3. Для \(2 - 3x < 0\): \[2 - 3x < 0\]

Віднімемо 2 з обох боків: \[-3x < -2\]

Розділимо обидві сторони на -3 (пам'ятаючи, що ділення на від'ємне число змінює напрямок нерівності): \[x > \frac{2}{3}\]

Таким чином, третя нерівність має розв'язок \((\frac{2}{3}, \infty)\).

Тепер знайдемо перетин розв'язків усіх трьох нерівностей:

\[\text{Розв'язок} = (-10, \infty) \cap (-\infty, -2) \cap (\frac{2}{3}, \infty)\]

Перетином цих інтервалів є порожнє множина, оскільки немає жодного числа, яке одночасно належить усім трьом інтервалам. Таким чином, нерівність \(0 < 10 + x < 2 - 3x\) на проміжку \([-10;10]\) не має цілих розв'язків.

Отже, сума всіх цілих розв'язків дорівнює 0.