Question

2. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5 м. Найти основания трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.

(2x+3x)/2=5

5x=5*2

5x=10

x=2

2x = 2*2=4

3x = 3*2=6

Ответ: Верхнее основание = 4м, нижнее основание = 6м

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины оснований трапеции буквами \(a\) и \(b\), где \(a\) - более короткое основание, а \(b\) - более длинное основание. По условию задачи известно, что отношение длин оснований равно 2:3, что можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Также известно, что средняя линия трапеции равна 5 метрам. Средняя линия трапеции представляет собой среднее арифметическое длин оснований, поэтому:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} = 5 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{a}{b} &= \frac{2}{3} \\ \frac{a + b}{2} &= 5 \end{align*} \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений \(a\) и \(b\).

1. Решение системы уравнений:

a. Из первого уравнения выразим \(a\) через \(b\):

\[ a = \frac{2}{3}b \]

b. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{\frac{2}{3}b + b}{2} = 5 \]

Упростим:

\[ \frac{\frac{5}{3}b}{2} = 5 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ \frac{5}{3}b = 10 \]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{5}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ b = 6 \]

2. Найдем \(a\):

Подставим значение \(b\) в выражение \(a = \frac{2}{3}b\):

\[ a = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \]

Таким образом, длины оснований трапеции равны \(a = 4\) метра и \(b = 6\) метров.