Question

Сократите дробь: a^2 + ac + b^2 - 2ab - bc/ab + 2bc - ac - b^2 - c^2

Answer 1

Відповідь:

$\frac{a^{2}+ac+b^{2} -2ab-bc }{ab+2bc-b^{2}-c^{2} } = \frac{(a^{2}-2ab+b^{2}) +c(a-b) }{ab-b^{2} +2bc-c^{2} } =\frac{(a-b)^{2}+c(a-b) }{b(a-b)+c(2b-c)} = \frac{(a-b)^{3} +c}{b(a-b)+c(2b-c)} = \frac{(a-b)^{2} +c}{b+c(2b-c)}$

Пояснення:

скорочується (a-b)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его.

Имеем выражение:

\[\frac{a^2 + ac + b^2 - 2ab - bc}{ab + 2bc - ac - b^2 - c^2}\]

Для начала, выделите общий множитель в числителе и знаменателе:

\[a^2 + ac + b^2 - 2ab - bc = a^2 - ab + ac - bc + b^2\] \[ab + 2bc - ac - b^2 - c^2 = ab - ac - b^2 + 2bc - c^2\]

Теперь выражение принимает вид:

\[\frac{a^2 - ab + ac - bc + b^2}{ab - ac - b^2 + 2bc - c^2}\]

Теперь сгруппируем слагаемые:

\[\frac{a(a - b) + c(a - b) + b^2}{a(b - c) - (b - c)(b + c)}\]

Объединим общие множители:

\[\frac{(a + c)(a - b) + b^2}{(a - b)(b - c)}\]

Теперь видим, что \((a - b)\) сокращается:

\[\frac{(a + c) + b^2}{b - c}\]

Таким образом, упрощенная дробь:

\[\frac{a + c + b^2}{b - c}\]

Это окончательный ответ.