Question

Упростить (х/х²-у² - х/(х-у) ²) ×(у-х) ²/2х - х/х+у​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x/(x²-y²) -x/(x-y)²)(y-x)²/(2x) -x(x+y)=-(x-y)/(x+y)

1. x/(x²-y²) -x/(x-y)²=x((x-y)(x+y)) -x/(x-y)²=(x(x-y)-x(x+y))/((x-y)²(x+y))=(x(x-y-x-y))/((x-y)²(x+y))=(-2xy)/((x-y)²(x+y))

2. (-2xy)/((x-y)²(x+y)) ·(y-x)²/(2x)=(y(x-y)²)/((x-y)²(x+y))=y/(x+y)

3. y/(x+y) -x/(x+y)=(y-x)/(x+y)=-(x-y)/(x+y)

Answer 2

Давайте разберемся с выражением:

\[ \frac{x}{x^2 - y^2} + \frac{x}{(x - y)^2} \times (y - x)^2 \div \left(2x - \frac{x}{x + y}\right) \]

Первым шагом упростим выражение в числителе и знаменателе:

1. Общий знаменатель для дробей \(x^2 - y^2\) и \((x - y)^2\) равен \((x - y)^2\).

\[ \frac{x}{x^2 - y^2} + \frac{x}{(x - y)^2} \]

\[ \frac{x(x - y) + x(x^2 - y^2)}{x^2 - y^2} \]

\[ \frac{x^2 - xy + x^3 - xy^2}{x^2 - y^2} \]

2. Теперь умножим на \((y - x)^2\) и разделим на \(\left(2x - \frac{x}{x + y}\right)\):

\[ \frac{x^2 - xy + x^3 - xy^2}{x^2 - y^2} \times (y - x)^2 \div \left(2x - \frac{x}{x + y}\right) \]

3. Раскроем скобки и упростим:

\[ \frac{(x^2 - xy + x^3 - xy^2)(y - x)^2}{x^2 - y^2} \div \left(2x - \frac{x}{x + y}\right) \]

4. Приведем к общему знаменателю и объединим дроби:

\[ \frac{(x^2 - xy + x^3 - xy^2)(y - x)^2}{x^2 - y^2} \times \frac{x + y}{2x(x + y) - x} \]

5. Упростим числитель:

\[ (x^2 - xy + x^3 - xy^2)(y - x)^2 \]

6. Упростим знаменатель:

\[ (x^2 - y^2) \times \left(2x(x + y) - x\right) \]

7. Подставим упрощенные значения числителя и знаменателя:

\[ \frac{(x^2 - xy + x^3 - xy^2)(y - x)^2}{(x^2 - y^2)(2x^2 + 2xy - x)} \]

Это упрощенное выражение для исходного. Если нужно еще что-то уточнить или упростить, дайте знать.