Question

Во сколько раз увеличится периметр квадрата если его площадь увеличиласьв 25 раз​

Answer 1

Ответ:

в 5 раз........................

Answer 2

Давайте рассмотрим квадрат со стороной \( a \). Периметр квадрата равен \( P = 4a \), а его площадь равна \( S = a^2 \).

Если площадь увеличивается в 25 раз, то новая площадь \( S' \) будет равна \( 25a^2 \). Мы можем записать это уравнение:

\[ S' = 25a^2 \]

Теперь мы хотим найти новый периметр \( P' \) этого квадрата. Новая сторона квадрата, обозначим её \( a' \), может быть найдена из новой площади:

\[ a'^2 = 25a^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ a' = 5a \]

Таким образом, новая сторона \( a' \) увеличивается в 5 раз по сравнению со старой стороной \( a \). Теперь мы можем найти новый периметр \( P' \):

\[ P' = 4a' = 4 \cdot 5a = 20a \]

Итак, новый периметр \( P' \) увеличивается в 20 раз по сравнению со старым периметром \( P \), если площадь квадрата увеличивается в 25 раз.