Question

3^х=5^2х Помогите пожалуйста

Answer 1

$3^{x} = {5}^{2x} \\ \\ log_{3}( {3}^{x} ) = log_{3}( {5}^{2x} ) \\ \\ x = 2 log_{3}(5) x \\ \\ x - 2 log_{3}(5) x = 0 \\ \\ (1 - 2 log_{3}(5)) x = 0 \\ \\ x = 0.$

Ответ: 0.

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3^x = 5^{2x}\) шаг за шагом.

Имеем уравнение: \[3^x = 5^{2x}\]

Для упрощения уравнения до линейной формы можно воспользоваться свойствами логарифмов. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Для удобства выберем натуральный логарифм (ln), но можно взять любой другой логарифм, например, десятичный (log):

\[\ln(3^x) = \ln(5^{2x})\]

Используем свойство логарифма \(a^{\log_a(b)} = b\), чтобы упростить выражение:

\[x \ln(3) = 2x \ln(5)\]

Теперь выразим x:

\[x = \frac{2x \ln(5)}{\ln(3)}\]

Разделим обе стороны на 2x:

\[1 = \frac{\ln(5)}{\ln(3)}\]

Теперь выразим x:

\[x = \frac{\ln(5)}{\ln(3)}\]

Таким образом, решение уравнения \(3^x = 5^{2x}\) задается формулой \(x = \frac{\ln(5)}{\ln(3)}\). Это приблизительное значение, которое можно вычислить с использованием калькулятора.