Question

Найдите координаты точки пересечения прямых 4x+3y=6 и2x+3y=0

Answer 1

1
4x+3y=6
4x=6
3y=6
x=1,5
y=2
Точки пересечения (1,5 ; 0) и (0 ; 2)
2
2x+3y=0
2x=0
3y=0
x=0
y=0
Точки пересечения (0 ; 0)

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, представляющую уравнения данных прямых.

Даны два уравнения прямых: 1. \(4x + 3y = 6\) 2. \(2x + 3y = 0\)

Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, чтобы решить эту систему. В данном случае воспользуемся методом вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого: \[ \begin{align*} &(4x + 3y) - (2x + 3y) = 6 - 0 \\ &2x + 0 = 6 \\ &2x = 6 \\ &x = 3. \end{align*} \]

Теперь, подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое: \[ \begin{align*} &4x + 3y = 6 \\ &4 \cdot 3 + 3y = 6 \\ &12 + 3y = 6 \\ &3y = -6 \\ &y = -2. \end{align*} \]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых \(4x + 3y = 6\) и \(2x + 3y = 0\) равны \(x = 3, y = -2\). Так что точка пересечения имеет координаты \((3, -2)\).