Question

Докажите,что при любом значении х квадратный трехчлен х^2-4х+7 принемает положительное значение

Answer 1

Ответ:

х²-4х+7=0

D=b²-4ac=16-28= -12 ⇒ график над осью х

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что квадратный трехчлен \(x^2 - 4x + 7\) принимает положительное значение при любом значении \(x\), давайте воспользуемся методом завершения квадрата (completing the square) и исследуем его дискриминант.

У нас есть квадратный трехчлен \(ax^2 + bx + c\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 7\). Чтобы завершить квадрат, мы можем добавить и вычесть \((b/2a)^2\) к выражению.

\[x^2 - 4x + 7 = x^2 - 4x + 4 - 4 + 7 = (x - 2)^2 + 3.\]

Таким образом, исходный трехчлен может быть записан в виде \((x - 2)^2 + 3\). Поскольку квадрат неотрицателен, минимальное значение выражения \((x - 2)^2\) равно нулю, и минимальное значение всего выражения \((x - 2)^2 + 3\) равно 3.

Следовательно, при любом значении \(x\), значение \(x^2 - 4x + 7\) будет больше или равно 3, что подтверждает, что этот квадратный трехчлен принимает положительное значение при любом \(x\).