Question

Помагите виконайте діления x2+9/9-3x+x2 : x4-81/x3-27.

Answer 1

Объяснение:

))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. У нас есть выражение:

\[\frac{x^2 + 9}{9 - 3x + x^2} \div \frac{x^4 - 81}{x^3 - 27}\]

Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Факторизация

Факторизуем числители и знаменатели:

\[\frac{x^2 + 9}{9 - 3x + x^2} \div \frac{x^4 - 81}{x^3 - 27} = \frac{x^2 + 9}{(x - 3)(x + 3)} \div \frac{(x^2 + 9)(x^2 - 9)}{(x - 3)(x + 3)}\]

Шаг 2: Сокращение

Сократим общие множители:

\[\frac{x^2 + 9}{(x - 3)(x + 3)} \div \frac{(x^2 + 9)(x^2 - 9)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^2 + 9}{x^2 - 9}\]

Шаг 3: Разложение на множители

Разложим на множители числитель и знаменатель:

\[x^2 + 9 = (x + 3i)(x - 3i)\]

\[x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)\]

Теперь подставим разложение в исходное выражение:

\[\frac{x^2 + 9}{x^2 - 9} = \frac{(x + 3i)(x - 3i)}{(x + 3)(x - 3)}\]

Шаг 4: Сокращение комплексных множителей

Если \(x\) - действительное число, то комплексные множители сокращаются:

\[\frac{(x + 3i)(x - 3i)}{(x + 3)(x - 3)} = \frac{x^2 + 9}{(x + 3)(x - 3)}\]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[\frac{x^2 + 9}{(x + 3)(x - 3)}\]

Это и есть окончательный ответ.