Question

Log7(x-1)+ log7 (x-7) < 1 розвяжите неравенство

Answer 1

Ответ:

log 7(x-1) + log7 (x-7)<1

ОДЗ {x-1> 0. {x> 1 x>7

{x-7>0. {x> 7

log7((x-1) • (x-7)) <log7 7

7>1 знак сохраняем

(x-1)(x-7) <7

x²-7x- x+7 <7

x²-7x-x<0

x(x-6)< 0

Answer 2

Чтобы решить неравенство `log7(x-1) + log7(x-7) < 1`, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте начнем с разбора этих шагов по порядку:

Шаг 1: Используем свойство логарифма, согласно которому `loga(b) + loga(c) = loga(b * c)`. Применяя это свойство к неравенству, получим:

`log7((x-1) * (x-7)) < 1`

Шаг 2: Применяем обратную функцию логарифма, возведение в степень с основанием 7, чтобы избавиться от логарифма. Получаем:

`(x-1) * (x-7) < 7^1`

Шаг 3: Упрощаем правую часть неравенства, вычисляя 7^1:

`(x-1) * (x-7) < 7`

Шаг 4: Раскрываем скобки в левой части неравенства:

`x^2 - 8x + 7 < 7`

Шаг 5: Упрощаем неравенство, вычитая 7 с обеих сторон:

`x^2 - 8x < 0`

Шаг 6: Факторизуем левую часть, если это возможно:

`x(x - 8) < 0`

Шаг 7: Определяем знаки внутри и снаружи скобок. Для этого рассмотрим три случая:

- Когда `x > 0` и `x - 8 > 0` (оба множителя положительны), неравенство не выполняется. - Когда `x < 0` и `x - 8 < 0` (оба множителя отрицательны), неравенство выполняется. - Когда `x < 0` и `x - 8 > 0` (первый множитель отрицательный, второй положительный), неравенство не выполняется.

Шаг 8: Собираем результаты вместе:

Решением неравенства `log7(x-1) + log7(x-7) < 1` является интервал `x < 0` или `x > 8`.