Question

1 <или= 2-x/x+1<или=2

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞; 0)∪{1}∪(2; +∞) это правильно я сдела это

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(1 \leq \frac{2 - x}{x + 1} \leq 2\), давайте выполним следующие шаги.

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):

Исходное неравенство содержит деление на \(x + 1\), поэтому исключим значение, при котором знаменатель равен нулю: \[x + 1 \neq 0\] \[x \neq -1\]

Таким образом, ОДЗ: \(x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)\).

2. Найдем значения \(x\), при которых левая часть неравенства равна 1:

\[1 = \frac{2 - x}{x + 1}\] Умножим обе стороны на \(x + 1\): \[x + 1 = 2 - x\]

Решим уравнение: \[2x = 1\] \[x = \frac{1}{2}\]

3. Найдем значения \(x\), при которых правая часть неравенства равна 2:

\[2 = \frac{2 - x}{x + 1}\]

Умножим обе стороны на \(x + 1\):

\[2(x + 1) = 2 - x\]

Решим уравнение: \[2x + 2 = 2 - x\] \[3x = 0\] \[x = 0\]

Таким образом, мы получили две точки, в которых неравенство принимает граничные значения: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = 0\).

Теперь анализируем интервалы между этими точками и за пределами ОДЗ:

1. \(x \in (-\infty, 0)\): Подставим \(x = -2\), например: \[\frac{2 - (-2)}{(-2) + 1} = \frac{4}{-1} = -4\]

Это значение не удовлетворяет неравенству.

2. \(x \in (0, \frac{1}{2})\): Подставим \(x = \frac{1}{4}\), например: \[\frac{2 - \frac{1}{4}}{\frac{1}{4} + 1} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{5}{4}} = \frac{7}{5}\]

Это значение удовлетворяет неравенству.

3. \(x \in (\frac{1}{2}, -1)\): Подставим \(x = -\frac{3}{4}\), например:

\[\frac{2 - (-\frac{3}{4})}{(-\frac{3}{4}) + 1} = \frac{\frac{11}{4}}{\frac{1}{4}} = 11\]

Это значение удовлетворяет неравенству.

4. \(x \in (-1, +\infty)\): Подставим \(x = 2\), например:

\[\frac{2 - 2}{2 + 1} = 0\]

Это значение удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решение неравенства: \(x \in (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, -1) \cup (-1, +\infty)\).