Question

Найдите остаток при делении на 5 значения выражения : 888^2020+77^2021-6^2022

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

В зависимости от степени остаток при делении остается неизменным.

Определим остаток при делении каждого слагаемого на 5.

В случае с 888 это 3. У 77 это 2. У 6 это 1.

Далее сумму этих остатков разделим на 5 и получим 1

Answer 2

Чтобы найти остаток при делении выражения на 5, давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. \(888^{2020}\): Это число очень большое, и вычислить его точное значение может быть сложно. Однако, по модулю 5, мы можем упростить его выражение. Заметим, что \(888 \mod 5 = 3\), и по свойству модуля \(a^b \mod m = (a \mod m)^b \mod m\), мы можем переписать выражение следующим образом: \[888^{2020} \mod 5 = 3^{2020} \mod 5.\]

2. \(77^{2021}\): Аналогично, \(77 \mod 5 = 2\), и поэтому: \[77^{2021} \mod 5 = 2^{2021} \mod 5.\]

3. \(6^{2022}\): Здесь \(6 \mod 5 = 1\), и мы имеем: \[6^{2022} \mod 5 = 1^{2022} \mod 5.\]

Теперь давайте посмотрим на общее выражение: \[888^{2020} - 77^{2021} + 6^{2022} \mod 5.\]

Подставим найденные значения: \[3^{2020} - 2^{2021} + 1^{2022} \mod 5.\]

Сейчас мы можем упростить выражение, взяв остатки от каждого слагаемого: \[3^{2020} \mod 5 = 1\] (поскольку \(3^4 \mod 5 = 1\)), \[2^{2021} \mod 5 = 2^{4 \times 505 + 1} \mod 5 = (2^4 \mod 5)^{505} \times 2^1 \mod 5 = 1^{505} \times 2 \mod 5 = 2\], \[1^{2022} \mod 5 = 1.\]

Теперь мы можем сложить остатки: \[1 - 2 + 1 \mod 5 = 0 \mod 5.\]

Таким образом, остаток при делении данного выражения на 5 равен 0.