Question

Срочно помогите пожалуйста 10балловнайдите период функции f(x)=sin²2x​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по формуле cos2x=1-2sin²x

2sin²x=1-cos2x

sin²x=0.5-0.5cos2x

умножим аргументы на 2

sin²2x=0.5-0.5cos4x

эта функция имеет такой же период как и функция cos4x

по формуле если функция f(x) имеет период Т, то функция f(ax+b)

имеет период Т₁=T/IaI

В нашем случае Т₁=2п/4=п/2  это наименьший положительный период

Т₁=п/2  

А в общем виде периоды можно задать формулой

Т₁=2кп/4=kп/2, где k∈Z

Answer 2

Для того чтобы найти период функции f(x) = sin²(2x), необходимо знать, как влияет коэффициент перед аргументом x на период функции sin(2x).

Обычная функция sin(x) имеет период 2π, что означает, что значение sin(x) повторяется каждые 2π. Однако, когда по аргументу x умножается коэффициент, период функции меняется.

В нашем случае есть коэффициент 2 перед аргументом x, что означает, что период функции sin(2x) будет равен периоду sin(x) разделенному на этот коэффициент.

Таким образом, период функции sin(2x) равен 2π/2 = π.

Поскольку функция f(x) = sin²(2x) представляет собой квадрат функции sin(2x), период функции f(x) будет таким же, как и период функции sin(2x). То есть, период функции f(x) также будет равен π.

Таким образом, период функции f(x) = sin²(2x) равен π.