Question

Прямые y=3x; y=3-x; y=ax-2 пересекаются в одной точке. Найдите коэффициент a.

Answer 1

$y=3x\; ,\; \; y=3-x\; ,\; \; y=ax-2$

Найдём координаты точки пересечения двух прямых:

$y=3x\; ,\; \; \; y=3-x\; \; \; \Rightarrow \\\\3x=3-x\; \; \; \to \; \; \; 3x+x=3\; \; \; \to \; \; \; 4x=3\; ,\; \; x=\frac{3}{4}\\\\y=3\cdot \frac{3}{4}=\frac{9}{4}\\\\Tochka\; \; \; A( \frac{3}{4} ; \frac{9}{4})\; .$

Так как третья прямая тоже проходит через  точку пересечения А, то подставим координаты точки А в уравнение этой прямой.

$y=ax-2\\\\\frac{9}{4}=a\cdot \frac{3}{4}-2\; \; \to \; \; 9=3a-8\; \; \to \; \; 3a=17\; ,\; \; \boxed {a=\frac{17}{3} =5\frac{2}{3}}$