Question

площадь прямоугольника равна 60см2 а разность длин его сторон равна 11 см найдите периметр этого прямоугольника ​

Answer 1

Объяснение:

S=60см²

а-b=11см

Р=?

ab=S

a-b=11; a=11+b

(11+b)×b=60

11b+b²=60

b²+11b-60=0

b1=-15 - не имеет смысла, т.к. длина не может быть отрицательной.

b2=4 см

а=11+4=15 см

Р=2×(а+b)

P=2×(4+15)=2×19=38см

Ответ: 38см.

Answer 2

Пусть \( a \) и \( b \) - длины сторон прямоугольника. Известно, что площадь прямоугольника равна 60 см²:

\[ ab = 60 \, \text{см}^2 \]

Также известно, что разность длин его сторон равна 11 см:

\[ |a - b| = 11 \, \text{см} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \). Однако, чтобы упростить процесс, рассмотрим два варианта:

1. Если \( a > b \), то \( a - b = 11 \). 2. Если \( b > a \), то \( b - a = 11 \).

Рассмотрим первый случай:

\[ a - b = 11 \]

Теперь добавим это уравнение к уравнению для площади:

\[ (a - b) + ab = 11 + 60 \]

\[ a + ab - b = 71 \]

\[ a(1 + b) - b = 71 \]

Теперь заметим, что \( a \) и \( b \) - целые положительные числа, исходя из геометрического смысла. Таким образом, мы можем разложить 71 на два множителя:

\[ a(1 + b) - b = 71 = 1 \times 71 = a \times 71 \]

Так как \( a \) и \( b \) - целые числа, \( a \) должно быть 1, а \( b \) должно быть 70.

Теперь проверим второй случай:

\[ b - a = 11 \]

Добавим это уравнение к уравнению для площади:

\[ (b - a) + ab = 11 + 60 \]

\[ b + ab - a = 71 \]

\[ b(1 + a) - a = 71 \]

Таким образом, если \( b \) и \( a \) - целые положительные числа, \( b \) должно быть 1, а \( a \) должно быть 70.

Таким образом, у нас есть два возможных набора значений для \( a \) и \( b \): (1, 60) или (60, 1). Однако, так как в условии не указано конкретное значение длины стороны, мы можем выбрать любой из этих наборов.

Например, если \( a = 1 \) и \( b = 60 \), то периметр прямоугольника будет:

\[ P = 2a + 2b = 2(1) + 2(60) = 2 + 120 = 122 \, \text{см} \]

Если \( a = 60 \) и \( b = 1 \), то тот же периметр:

\[ P = 2a + 2b = 2(60) + 2(1) = 120 + 2 = 122 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 122 см.