Question

11.16. (надо сделать в,г) К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение: а)3х-2у=8 в) -3х-7у=2б)-5х+4у=1 г)5х+6у=9​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

11.16. (надо сделать в,г) К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела единственное решение:

в) -3х-7у=2

г) 5х+6у=9

Для выполнения этого задания нужно вспомнить, графики уравнений каких линейных функций пересекаются (а система уравнений в этом случае имеет единственное решение).

Коэффициенты k при х должны быть разными.

в) -3х - 7у = 2

    х - 7у = 2

х = 2 + 7у

-3(2 + 7у) - 7у = 2

-6 - 21у - 7у = 2

-28у = 8

у = 8/-28

у = -2/7;

х = 2 + 7 * (-2/7)

х = 2 - 2

х = 0;

Решение системы уравнений: (0; -2/7).

Можно другое уравнение приложить, главное, чтобы k₁ ≠ k₂.

-3х - 7у = 2

х + 3у = 4 умножить уравнение на 3;

-3х - 7у = 2

3х + 9у = 12

Сложить уравнения:

-3х + 3х - 7у + 9у = 2 + 12

2у = 14

у = 7;

х + 3у = 4

х = 4 - 3 * 7

х = 4 - 21

х = -17;

Решение системы уравнений: (-17; 7).

г) 5х + 6у = 9

   х - 3у = -36    умножить уравнение на -5;

5х + 6у = 9

-5х + 15у = 180

Сложить уравнения:

5х - 5х + 6у + 15у = 9 + 180

21у = 189

у = 189/21

у = 9;

х - 3у = -36

х = -36 + 3*9

х = -36 + 27

х = -9;

Решение системы уравнений: (-9; 9).

Answer 2

Для каждого из представленных уравнений, мы должны подобрать второе уравнение таким образом, чтобы система имела единственное решение.

а) 3x - 2y = 8

Для этого уравнения мы можем выбрать второе уравнение, которое не пересекается с ним и не параллельно ему. Например, возьмем:

2x + 3y = 5

Это уравнение имеет разные коэффициенты при x и y, поэтому оно не параллельно и не пересекается с первым уравнением. Таким образом, система уравнений будет иметь единственное решение.

в) -3x - 7y = 2

Для этого уравнения мы можем выбрать второе уравнение, которое также не пересекается с ним и не параллельно ему. Например, возьмем:

6x + 14y = 4

Это уравнение имеет разные коэффициенты при x и y, поэтому оно не параллельно и не пересекается с первым уравнением. Таким образом, система уравнений будет иметь единственное решение.

б) -5x + 4y = 1

Для этого уравнения мы можем выбрать второе уравнение, которое также не пересекается с ним и не параллельно ему. Например, возьмем:

10x - 8y = 2

Это уравнение имеет разные коэффициенты при x и y, поэтому оно не параллельно и не пересекается с первым уравнением. Таким образом, система уравнений будет иметь единственное решение.

г) 5x + 6y = 9

Для этого уравнения мы можем выбрать второе уравнение, которое также не пересекается с ним и не параллельно ему. Например, возьмем:

10x + 12y = 18

Это уравнение имеет разные коэффициенты при x и y, поэтому оно не параллельно и не пересекается с первым уравнением. Таким образом, система уравнений будет иметь единственное решение.

Все выбранные вторые уравнения имеют разные коэффициенты при x и y, что делает систему уравнений с каждым из представленных уравнений единственным решением.