Question

Срочно!! Доведіть нерівність x²+6x+11>0

Answer 1

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

Answer 2

Для розв'язання нерівності \(x^2 + 6x + 11 > 0\), спочатку знайдемо корені квадратного тричлена \(x^2 + 6x + 11\).

1. Розглянемо дискримінант \(D\) квадратного тричлена \(ax^2 + bx + c\), де \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 11\):

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 6^2 - 4(1)(11) = 36 - 44 = -8\]

Оскільки дискримінант від'ємний (\(D < 0\)), то квадратний тричлен не має дійсних коренів. Отже, нерівність \(x^2 + 6x + 11 > 0\) буде виконана для всіх значень \(x\).

2. Альтернативний спосіб використовує факт, що якщо квадратний тричлен не має дійсних коренів, то його значення однакового знаку для всіх значень \(x\). Так як коефіцієнт при \(x^2\) дорівнює 1 (позитивний), це означає, що значення тричлена також позитивне для всіх значень \(x\).

Отже, нерівність \(x^2 + 6x + 11 > 0\) виконується для всіх дійсних значень \(x\).