Question

Факультатив. Завдання 1. Якими способами можна видати зі складу 185 кг фарби, за допомогою лише відер вагою 16 кг, 17 кг, 21 кг? Запиши усі можливі розв'язки. Завдання 2. Чи можна видати за допомогою тринадцяти грошей номіналом 25; 5; 1 гривень суму 198 гривень?​

Answer 1

Ответ

Завдання 1

1 спосіб:

8 відер по 21 кг та 1 відро по 17 кг

2 спосіб:

2 відра по 16 кг та 9 відер по 17 кг

3 спосіб:

1 відро по 16 кг, 5 відер по 17 кг та 4 відра по 21 кг

4 спосіб:

5 відер по 16 кг та 5 відер по 21 кг

5 спосіб:

6 відер по 16 кг, 4 відра по 17кг та 1 відро по 21 кг.

Завдання 2

Ответ:

Не можна

Пояснення:

Тринадцять будь-яких непарних доданків у сумі дають тільки непарні числа, отже, тринадцять непарних чисел не можуть дати у сумі парне число.

Answer 2

Завдання 1.

Необхідно знайти всі можливі способи видати зі складу 185 кг фарби, використовуючи лише відра вагою 16 кг, 17 кг, 21 кг.

Для пошуку розв'язків можна скористатися методом перебору всіх можливих комбінацій. Оскільки ми маємо три відра, можемо розглядати лише ті комбінації, в яких загальна кількість відер обмежена до трьох.

Можливі комбінації: 1) 10 відер вагою 16 кг + 1 відро вагою 17 кг = 160 + 17 = 177 кг (всього продали 11 відер) 2) 5 відер вагою 16 кг + 6 відер вагою 17 кг + 1 відро вагою 21 кг = 80 + 102 + 21 = 203 кг (всього продали 12 відер) 3) 3 відра вагою 16 кг + 8 відер вагою 17 кг = 48 + 136 = 184 кг (всього продали 11 відер) 4) 1 відро вагою 16 кг + 9 відер вагою 17 кг + 2 відра вагою 21 кг = 16 + 153 + 42 = 211 кг (всього продали 12 відер)

Таким чином, можливі способи видати зі складу 185 кг фарби за допомогою відер вагою 16 кг, 17 кг і 21 кг: 177 кг, 184 кг і 203 кг.

Завдання 2.

Необхідно визначити, чи можна видати за допомогою тринадцяти грошей номіналом 25 гривень, 5 гривень і 1 гривня суму 198 гривень.

Для розв'язання цього завдання можна ввести систему рівнянь, де x - кількість грошей номіналом 25 гривень, y - кількість грошей номіналом 5 гривень, z - кількість грошей номіналом 1 гривня.

Складаємо систему рівнянь: 25x + 5y + z = 198 x + y + z = 13

Розв'язуємо систему рівнянь:

Методом елементарних перетворень приводимо систему до розширеного вигляду:

25x + 5y + z = 198 x + y + z = 13

Проводимо елементарні перетворення:

25x + 5y + z = 198 -25x - 25y - 25z = -325

Після скорочення отримуємо:

-20y - 24z = -127

Виражаємо y через z:

y = (-127 + 24z) / -20

Пробуємо різні значення z і перевіряємо, чи є цілочисельними значення x, y та z:

1) z = 1: y = (-127 + 24) / -20 = 5,6 (неціле) 2) z = 2: y = (-127 + 48) / -20 = 3,95 (неціле) 3) z = 3: y = (-127 + 72) / -20 = 2,75 (неціле) 4) z = 4: y = (-127 + 96) / -20 = 1,45 (неціле)

Таким чином, неможливо видати за допомогою тринадцяти грошей номіналом 25 гривень, 5 гривень і 1 гривня суму 198 гривень.